问题A64：对于任意正整数x,y，如果x²+xy+y²是10的倍数，则x²+xy+y²必然是100的倍数。

问题A64：对于任意正整数x,y，如果x²+xy+y²是10的倍数，则x²+xy+y²必然是100的倍数。

证明：①由已知x²+xy+y²≡0(mod2)，因此(x+1)(y+1)=x+xy+y+1≡x²+xy+y²+1≡1(mod2)，因此x和y都是偶数，所以x²+xy+y²≡0(mod4)；

②又由已知x²+xy+y²≡0(mod5)，因此4(x²+xy+y²)=3x²+(x+2y)²≡0(mod5)，而对于所有的整数(a,5)=1，有a²≡1或4(mod5)，因此如果x与5互素的话，3x²+(x+2y)²≡0(mod5)不可能成立，所以x和x+2y都是5的倍数，因此x、y都是5的倍数，所以x²+xy+y²是25的倍数。

综上所述，x²+xy+y²必然是100的倍数。