“klvaberdick”在2009/4/5 19:23:00在“高中版”发帖：

已知a，b，c∈R⁺， abc＝1，求证：a²＋b²＋c²＋3≥2(1/a＋1/b＋1/c)。

证明：分析法倒推，
要证a²＋b²＋c²＋3≥2(1/a＋1/b＋1/c)，
去分母得(a²＋b²＋c²＋3)abc≥2ab＋2bc＋2ca，（用条件abc＝1）
即a²＋b²＋c²＋3≥2ab＋2bc＋2ca，
即a²＋b²＋c²＋(2ab＋2bc＋2ca)＋3≥4ab＋4bc＋4ca，
即(a＋b＋c)²＋3≥4(ab＋bc＋ca)，
即(a＋b＋c)²＋3≥4(ab＋bc＋ca)，
即(a＋b＋c)³＋3(a＋b＋c)≥4(ab＋bc＋ca)(a＋b＋c)，
而(a＋b＋c)³＋3(a＋b＋c)≥(a＋b＋c)³＋3(三次根号abc)，
即证：(a＋b＋c)³＋3(三倍的三次根号abc)≥4(ab＋bc＋ca)(a＋b＋c)，
即(a＋b＋c)³＋9abc≥4(ab＋bc＋ca)(a＋b＋c)，
而此式即为Schur不等式（的特例）。

 这个不等式怎么好像一般的竞赛书上没有额、、、