数论问题虽然使用的知识不一定很多，但是难度可以很大。我们一起来解一下这道小学数论问题，题目出自第8届华罗庚杯小学决赛第二试第4题。
问题：4个不同的三位数，它们的百位数相同，其中有三个数能够整除这四个数的和，求这四个数。
解：由于这4个3位数的百位数字相同，所以这四个数最大的数小于最小的数的2倍。
设这四个数从小到大依次是a＜b＜c＜d，则有d/2＜a＜b＜c＜d＜2a。因此5d/2＜a+b+c+d＜7a。
这样，5/2＜(a+b+c+d)/d≤四个数的和/其中任何一个数≤(a+b+c+d)/a＜7，由已知四个数的和可以被其中三个数整除，所以整除后的商只能是3、4、5、6，而且三个商都不能相等。如果有一个商是3，则不可能有另外一个商是6，否则这两个数相除等于2，矛盾。因此三个商只能等于3、4、5或者4、5、6。
①如果三个商等于4、5、6，假设四个数的和=6n，则着三个数依次为6n/4、6n/5、n，另外一个数=6n-6n/4-6n/5-n＞2n，矛盾。
②如果三个商等于3、4、5，假设四个数的和=5n，则着三个数依次为5n/3、5n/4、n，另外一个数=5n-5n/3-5n/4-n=13n/12，所以4个数从小到大依次为n＜13n/12＜5n/4＜5n/3，其中任何两个数的差都要小于100，所以2/3n＜100，n＜150，也即这些3位数的百位数字是1，所以5n/3＜200，得100≤n＜120。由于n要是12的倍数，所以只能有n=108，这样四个数依次为108、117、135、180。

跟一帖：

已知有一个十位数，其各位数字都不相同，它的前一位能被1整除，前两位能被2整除...........前十位能被10整除。求这个十位数。

答二楼的题：  

3816547290

补充2句：

2楼的题“已知有一个十位数，它的前一位能被1整除，前两位能被2整除...........前十位能被10整除。求这个十位数。”

如果不是要求“各位数字都不相同”，还有很多解。