从高位向低位的顺序看：第5位应该是5，第2，4，6，8位应该分别是2，4，6，8之一，第1，3，5，7，9位应该分别是1，3，5，7，9之一。

设这九个数字排好后的顺序为a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉，则a₅＝5，a₁＋a₂＋a₃是3的倍数，a₁a₂a₃a₄a₅a₆是6的（也是3的）倍数，所以a₄a₅a₆是3的倍数，同理a₇a₈a₉也是3的倍数。由a₁a₂a₃a₄是4的倍数，所以a₃a₄是4的倍数，又a₃是奇数，所以a₄＝2或6。

因为a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈是8的倍数，所以a₆a₇a₈是8的倍数，且a₆是偶数，a₇是奇数，所以a₇a₈可能是16，32，56（5已被用了），72，96五者之一。

当a₇a₈＝16时，a₉处放1，3，7，9中的哪个奇数都不能保证a₇a₈a₉是3的倍数，所以舍去a₇a₈＝16。

当a₇a₈＝96时，这时只能a₄＝2，a₆＝8（这里不能放4，因为放4前三位就不是3的倍数了），a₉＝3，

                            这时这个九位数是147258963或741258963，但前七位都不是7的倍数，所以舍去a₇a₈＝96。

当a₇a₈＝32时，这时只能a₄＝6，a₆＝4（这里不能放8，因为放8前三位就不是3的倍数了），a₉＝1或7，

                     这时这个九位数是789654321或987654321或189654327或981654321，但前七位都不是7的倍数，所以舍去a₇a₈＝96。

当a₇a₈＝72时，这时只能a₄＝6，a₆＝4（这里不能放8，因为放8前三位就不是3的倍数了），a₉＝3或9，

                      这时这个九位数是189654723或981654723或183654729或381654729，但前三个数的前七位都不是7的倍数，

只有第四个数381654729的前七位是7的倍数。

所以满足条件的数只有一个：381654729（前几位就是几的倍数）

2003年上海的小学数学竞赛：“中华杯”小学数学竞赛六年级决赛第14题考这个题。

2001年“全国小学数学奥林匹克”决赛A卷第4题考这个题。